החפירה התמקדה רק בשטח A שבו נחשף הקיר המערבי של בית כנסת בשנת 2010 (איור 1) והמשיכה בריבועים 29/30 AC שבהם החלה בעונה האחרונה (איור 2). השטח הורחב לדרום (ריבועים 31 AC שלא נחפר במלואו ו-31 AD) ולמזרח (ריבועים 29/30 AE 30/31 ,AD, ו-30/31 AF) ולצפון (ריבועים 28 AC/AD). בריבוע 28 AC נחשף בור מים חתום שבדיקתו הראשונית נעשתה על ידי י' שבטיאל.

 
החפירה בשטח זה נועדה לקבוע את גודל בית הכנסת, לשחזר את תוכניתו, לאסוף נתונים על עיטוריו וממצאים קטנים שיסייעו בתיארוכו.
מהחפירה בריבועים 30–28 AC ומהחפירה בשטח זה משנת 2010 עולים נתונים על הצטברות מילויים מלאכותיים בין הקיר המערבי של בית הכנסת (W7018) לקיר הסטילובט של הפורטיקו ממערב לו (W7073). המילוי נתחם בקיר תמך בדרום (W7148) שלו פן אחד ובקיר טרסה בצפון (W7114; איור 3). במילוי שלוש שכבות: שכבה תחתונה, אפורה חומה, שהייתה מונחת מעל רובד טבעי ודק של אדמה חומה אדמדמה מעל הסלע הטבעי; נמצאו אבני גוויל גדולות שנועדו להגביה את פני השטח, אבני פסיפס אחדות, שברי כלי חרס ומטבעות ספורים (L7190 ,L7125); שכבת ביניים אפרפרה וקשה ובה כמות גדולה של טיח, חלוקים רבים, חרסים, מטבעות אחדים וכמות גדולה של אבני פסיפס (L7157; 'רובד הפסיפס'); ושכבה עליונה חומה ורכה ובה חלוקי נחל גדולים, הרבה אבני פסיפס, חרסים אחדים ומטבעות רבים (L7156; 'רובד המטבעות').
החרסים מכל שכבות המילוי והמטבעות המזוהים מתוארכים בעיקר לתקופה הביזנטית הקדומה (380–425 לסה"נ; איור 4). עם זאת, ארבעה מטבעות מתוארכים לתקופת שלטונו של מרסיאן (450–457 לסה"נ) שני מטבעות לתקופת יוסטיניאנוס (527–565 לסה"נ), ואילו מטבעות אחרים מזוהים כחיקויים (Callegher, 2007, Pp. 49–51). לפחות שני חרסים, כנראה אומיים, נמצאו ברובד מטבעות 7156 והם מגבים את התמונה שבה משתלבת כמות גדולה של ממצא ביזנטי קדום עם ממצא דל המתוארך לכ-100 שנים מאוחר יותר. ההסבר לכך אינו תלוי רק בזיהוי אקראי של הממצא הנומיסמטי אלא בניתוח כולל של כל המכלול הארכיאולוגי שבו נמצאו המטבעות.
הכמות הגדולה של אבני הגוויל הגסות מגיר והמספר הרב של אבני הפסיפס עם חלוקי נחל, גושי טיח וחרסים מצופים בטיח, מעידים כי שלוש השכבות של המילוי הן פסולת בנייה ואילו הרובד הטבעי והדק שצבעו חום אדמדם מעל הסלע הטבעי ומתחת לאבני הגוויל הוא פני השטח המקוריים. המקור הסביר ביותר של פסולת הבנייה הוא מבנה בית הכנסת עצמו, מלבד שכבת אבני הגוויל שכנראה הונחה במקומה כאשר רצפת הפסיפס המקורית של בית הכנסת הוסרה והוחלפה ברצפת טיח איכותית שהשתמרה היטב (איור 5). ניתוח אדריכלי ראשוני מראה שרצפת הפסיפס הוסרה לצורך תיקונים ובנייה מחדש של בית הכנסת. הסרת הפסיפס והטמנתו מחוץ למבנה גרמה ליצירת 'סטרטיגרפיה הפוכה'. התמונה המובאת להלן לגבי יצירת המילוי עשויה להשתנות עם התקדמות החפירה.
תחילה נסגר המרחב בין העמודים של קיר הפורטיקו בקירות 7114 בצפון ו-7073 במערב, שניהם בנויים מאבני גוויל, וקיר 7148 בדרום הבנוי מאבנים באיכות גבוהה יותר. קירות אלה יצרו אגף מלבני שנספח לקיר המערבי של בית הכנסת (7018). לאחר מכן הורמו ופולסו פני השטח שמחוץ למבנה בשכבת אבני גוויל (L7190 ,L7125). בשלב הבא הוסרה רצפת הפסיפס המקורית של בית הכנסת שכנראה ניזוקה, אבני הפסיפס נטמנו מחוץ למבנה מעל שכבת אבני הגוויל וכך נוצרה שכבת הפסיפס במילוי (L7157) שכללה גם כמות גדולה של טיח. נוסף על כך, מיד לאחר שהוסרה רצפת הפסיפס הגיעו הבנאים לתשתית הרצפה שכללה חלוקי נחל, טיח וכמות גדולה של מטבעות והונחה קודם לבניית הרצפה ובמהלך בנייתה. הבנאים כנראה הסירו את כל התשתית עד פני הסלע והטמינו אותה מעל שכבת הפסיפס 7157 (איור 6). השכבה העליונה חדשה (L7156) הכילה כ-1000 מטבעות ומשום כך כונתה שכבת המטבעות (איור 7). מיקומו של כל מטבע נרשם בקפידה ובתוכנית תלת-ממדית אפשר להבין איך הוטמנה ונצברה שכבה 7156 (איור 8). כתוצאה מפעילות המילוי, התשתית שהייתה מונחת בעבר מתחת לפסיפס, נטמנה עתה מעליו בפורטיקו וכך נוצרה הסטרטיגרפיה ההפוכה. ההטמנה של שכבה מטבעות 7156 מעל שכבת פסיפס 7157 לא נעשתה בזהירות, השכבות התערבבו ונוצרה הצטברות של אדמה, חרסים, מטבעות וחומרי בנייה.
לבסוף, שכבת פני השטח של המילוי, 7156, הודקה וחוזקה בעזרת חלוקי נחל גדולים ועגולים שיצרו משטח הליכה שחיבר בין הכניסה המערבית של בית הכנסת (L7094) לסף של הפורטיקו בקיר 7073.
במטבעות מאזור הפורטיקו ניכרים שני מקבצים כרונולוגיים; מקבץ גדול מאוד מראשית המאה הה' לסה"נ ומקבץ קטן יותר מהמחצית השנייה של המאה הו' לסה"נ, לכל המוקדם. לא ניתן להפריד בין שני המקבצים מבחינה סטרטיגרפית ודומה שההסבר לכך הוא הסטרטיגרפיה ההפוכה. בקונטקסט היסטורי רחב יותר של מבנה בית הכנסת מתאימה הסטרטיגרפיה ההפוכה לשינויים שהובחנו באדריכלות של בית הכנסת. עירוב של שני מקבצי המטבעות שתאריכם שונה מוסבר בפעילות שיפוץ וחידוש של בית הכנסת המתוארך על פי המקבץ המאוחר של המטבעות למחצית השנייה של המאה הו' לסה"נ, ככל המוקדם, לשלב II. ממקבץ המטבעות הקדום עולה אם כך את התאריך המוקדם ביותר להקמת בית הכנסת, לא יאוחר משנת 425 לסה"נ בקירוב, היינו שלב I.
אפשרות אחרת עולה אם החלוקה הכרונולוגית בין שני מקבצי המטבעות איננה מתקבלת וכל המטבעות מייצגים יחידה אחת, אז המטבעות האחרונים יתארכו את כל המילוי. נראה אז שהמחזוריות של מקבץ המטבעות הקדום נמשכה זמן רב, לכל המאוחר לתוך שלהי המאה הו' לסה"נ. כל זה אפשרי אך השינויים שחלו בבית הכנסת, כמו הוספת הפורטיקו, החלפת רצפת הפסיפס ומקור הפסיפס במילוי, נותרים ללא הקשר. לפיכך נראה כרגע שרעיון שני השלבים בבית הכנסת נכון. בדיקת מכלול כלי החרס תסייע ללא ספק בתיקון ו/או במיקוד הרעיון.

הקצה הצפוני של בית הכנסת זוהה בחפירת ריבועים 28 AD/AC. על פי קיר 7114 וחלק קצר של ספסל (W7140) אורך ציר צפון–דרום של בית הכנסת היה 11 מ'. שכבה עבה של טיח כיסתה את הפן הצפוני של קיר 7114, שהמשכו מחוץ לגבולות הריבוע עדיין לא ידוע. קו הקיר המופרע באבן פינה מלבנית ומסיבית, ממשיך מערבה כקיר החיצוני הצפוני של הפורטיקו וכ-50 מ' נוספים כקיר טרסה של רמת ח' כור העליונה.

נחשפו שרידי שלוש בריכות (L7295 ,L7160 ,L7129) צמודות לקיר בית הכנסת הצפוני (איור 9). הבריכה המרכזית (L7295) מולאה בשלב מאוחר וכוסתה ברצפת חלוקים גדולים (L7172) שבה שולב פתח הבריכה. בור מים (L7187; איור 10) מצפון לבריכה 7172 נמצא שלם וחתום, כנראה נסגר עוד בראשית התקופה הביזנטית. אנליזות פלינולוגיות של המשקע בבור המים חשפה כמות גדולה של פולן שנלקח לבדיקה. יש להניח שהבריכות ובור המים שימשו לאגירת מי גשמים מהגג הנרחב של בית הכנסת, אף שייתכן שימוש ריטואלי בבריכות. הבריכה המזרחית (L7129) נחפרה עד תחתיתה. מתחת לשכבה עבה של מפולת זוהו שתי שכבות של משקע (L7154 ,L7143) שבהן שברי כלי חרס מהתקופה הביזנטית. על השכבה התחתונה (L7154) עמדו שני עמודים המעידים על שינויים בצורת הבריכה או בתפקודה בשלב השימוש האחרון בה. במערב הובחן רק הקצה הדרומי של בריכה 7160 ולא ניתן היה לחפור אותה.
 
ריבועים 31 AD/AC נפתחו כדי לבדוק את הקצה הדרומי של בית הכנסת ולאסוף מידע על המבנה מדרום לו. בשני הריבועים, כמו גם בריבועים 30/31 AF/AE נחשפו התוואי המלא של הקיר הדרומי של בית הכנסת
(W7134 ,W7123 ,W7131, ו-W7191) ואופן בנייתו. נראה שקירות בית הכנסת בדרום, במערב ובצפון נבנו בשיטה דומה וכוסו בטיח משני צדיהם; הקיר המזרחי של בית הכנסת עדיין לא ברור דיו. אף שרק מעט טיח השתמר באתרו, במיוחד קרוב לפינה הדרומית-מערבית, נראה שכל מבנה בית הכנסת היה מטויח לבן ואבן הבנייה מבזלת לא נראתה כלל. במילוי שנמצא בתוך בית הכנסת ומחוצה לו, בעיקר מדרום, נמצאו שברים של טיח צבעוני המעידים כי פנים בית הכנסת היה כנראה צבוע בחלקו בגוני אדום, ירוק וצהוב מעל רקע לבן (איור 11). בין קירות 7123 ו-7134 נחשפה כניסה ובה אבן סף חיצונית ושלוש מדרגות פנימיות (L7133) שאפשרה גישה לבית הכנסת מדרום. בהשוואה לכניסה בקיר המערבי (L7094), לא הייתה זו הכניסה המרכזית לבית הכנסת. שברים של פריטים אדריכליים בצד המזרחי של בית הכנסת מעידים אולי על כניסה נוספת. מחוץ לקיר הדרומי של בית הכנסת נחשף רצף של רצפות עפר מהודק מעל הסלע (L7141/L7169 ,L7138/L7147) המעידות על אזור פתוח וגדול. ליצירת משטח זה נעשה שימוש נרחב בפסולת בנייה שעורבבה בגושי טיח, הרבה יותר משהיה בשטח הפורטיקו, ונמצאו אך מטבעות ספורים. מה מקורה של פסולת בנייה זו? היעדר מטבעות עשוי להעיד שהפסולת לא נלקחה מתוך בית הכנסת ועם זאת, הפסולת שכללה בעיקר רעפים, אריחי קירות וכמות גדולה של שברי טיח וטיט עבים מעידה שמקורה בתהליך השיפוץ/חידוש של בית הכנסת שבו הוקם הפורטיקו המערבי.
מדרום לקיר W7134 ובמקביל לו נחשפו שלוש מדרגות (L7170) שהובילו כנראה לקומה עליונה של בית הכנסת או אולי לגג מבנה שהיה סמוך לבית הכנסת מדרום.
 
שני הריבועים המרכזיים (29/30 AD) נחפרו כדי להבין את החלוקה הפנימית של בית הכנסת ואופי המילויים בו. בשני הריבועים נחשפה שכבה עבה מאוד של פסולת בנייה, אבני בנייה וגושי טיח שהיו מעורבים באדמה חומה ולא מהודקת שנחשפה מפני השטח ועד לרצפת הטיח של המבנה. החרסים במילוי בעיקרם מהתקופה הביזנטית וחרסים אחדים בלבד הם של כלים מזוגגים מימי הביניים. האחרונים, אף שמספרם נמוך מאוד, מופיעים בעיקר ברובד שמתחת לפני השטח. החרסים המזוגגים והאופי הלא מהודק של שכבה הפסולת עשויים להעיד על שוד אבנים באתר בימי הביניים, כנראה בפעילות בנייה מהתקופה הצלבנית בטבריה. לפיכך, הפסולת של בית הכנסת שנחשפה בחפירה אינה משקפת את מצב בית הכנסת מיד לאחר הריסתו, כנראה ברעידת האדמה ב-19 לינואר 749 לסה"נ (ר' חדשות ארכיאולוגיות 123), אלא את מה שנותר מפסולת זו אחרי שוד אבני הבנייה בימי הביניים. שברי מקטרות עות'מאניות ומעט חרסים מאוחרים מעידים על שוד אבנים כנראה גם בתקופות מאוחרות (ר' מיקומה של מדרגת אבן 7002 בשטח 29 AB, חדשות ארכיאולוגיות 123).
שכבת הפסולת הייתה מונחת מעל רובד משקע דק ובו מיעוט ממצאים וזה היה מונח מעל הרצפה האחרונה של בית הכנסת (L7167, המשכה של רצפה 7080 בריבועים 30–28 AC). שלושה בסיסי עמודים ושורת אבנים שחיברה ביניהם (W7176 ,W7186 שדוד בחלקו) הפרידו בין השטח המערבי הגבוה ( L7167/L7206) לשטח המזרחי הנמוך (L7205/L7207), בדומה למעבר–אולם תווך–מעבר בבזיליקה, אולם העדר שרידים בצד המזרחי אינו מאפשר מסקנה ברורה. היחס המדורג בין המעבר המערבי לאולם התווך מעיד על רצפה שעקבה אחר האופי הפיזי של השטח לצפון ולמזרח. רצפת הטיח הנוכחית המטפסת על בסיסי העמודים, מדרגות (W7185) וקיר הבמה המזרחי (W7112) מעידה שהיא מאוחרת לפרטים אלה ומתאימה לתיאור הצטברות האדמה בריבועים 30–28 AC (לעיל). הפסולת גרמה לנזק רב לרצפת הטיח, במיוחד בריבוע 30/AD; בבורות אחדים נחשפה שכבה נמוכה יותר של טיח אפור מעל תשתית של חלוקי נחל וטיח נוסף (L7208), הישר על הסלע הטבעי.
קיר W7112, כ-7 מ' ממזרח לקיר החיצוני המערבי (W7018/W7039), אינו יכול להיות הקיר המזרחי של בית הכנסת כפי שנחשב בתחילה על פי צילום אוויר משנת 2010. אופי הקיר שונה מכל הקירות החיצוניים שנחשפו עד עתה והוא אינו ממשיך צפונה. נפתחו שני ריבועים (30/31 AE/AF) לבירור אופיו של קיר W7112 ולמציאת הקיר המזרחי של בית הכנסת. המשכו של קיר בית הכנסת הדרומי, W7134 בריבוע 30/31 AE, הפריד שטח שבו אבני בנייה מהודקות מדרום לשכבת הפסולת הרגילה בתוך בית הכנסת. במקביל לקיר W7112 נחשפו קיר מאונך (W7183) וכניסה מעוטרת (L7200) המקיפים את הבמה. בניגוד לאדריכלות של בית הכנסת, חלקי הבמה שנחשפו באתרם בנויים אבני גיר מסותתות באיכות גבוהה (איור 12). הקצה הצפוני של הבמה עדיין לא נחפר כך שמידותיה אינן ידועות אך השרידים שכבר נחשפו מעידים שזו אחת הבמות הגדולות שנחפרו עד היום.
מעט מאוד נותר מהעיטור שקישט את הבמה במקור. שברים אחדים של אבן גיר מעובדת שנמצאו רק בשטח שבין קירות 7112, 7183 ו-7200 (עיטור אקנטוס עם ורדה), בפסולת (L7181) מדרום לקיר W7134 ומעל מדרגות 7180 (חלק קדמי של אריה?) מעידים שהבמה הייתה מעוטרת בפאר רב (איור 13). הכניסה הצרה 7200 שממנה שרד רק הנדבך התחתון אפשרה כנראה גישה לחדר פנימי מתחת לבסיס הבמה (השווה אום אל-קנטיר) שגובהו המקורי עדיין אינו ידוע.
 
בהמשכו של הקיר הדרומי (W7191) של בית הכנסת מזרחה, כ-2 מ' בריבוע 30/31 AF, הוא יצר פינה עם קיר (W7193), הנראה מתאים להיות הקיר המזרחי של בית הכנסת. אפשר אם כך להעריך את גודל המבנה: כ-11 מ' אורך, כ-16.5 מ' רוחב. עדות מהריבועים המרכזיים (29/30 AD), חוליית עמוד אולי באתרה בריבוע 30/31 AE ממזרח לקיר הבמה W7183 ועמוד מטויח נוסף שנפל (1.5 מ' אורך מינימלי) סמוך לו, תומכים בהנחה שבית הכנסת היה מבנה בזיליקלי למרות כיוונו המוזר.
שטח מטויח במרכז ריבוע 30/31 AF וקירות ניצבים לקיר W7193 ממזרח וממערב מעידים על פעילות בנייה אינטנסיבית בשטח. בקטע הצפוני דומה שקיר W7193 היה כפול וניכרה בו שכבת טיח בין שתי שורות האבנים, בליבת הקיר. כמו קיר W71134 שימש קיר W7193 כנראה קיר טרסה שסימן את הקצה המזרחי של רמת ח' כור.
 
מבנה בית הכנסת בח' כור רחב יותר מבתי הכנסת הגליליים והגולניים; הוא דומה ברוחבו לבית הכנסת בח' שמע ומזכיר את בתי הכנסת היהודאיים מטיפוס בית הרוחב, כמו ח' סוסיה, אשתמוע, מעון וענים; לעומת זאת ובניגוד להם בח' כור יש עמודים כמו בבזיליקה; המבנה בנוי כולו מאבן מקומית ויש בו פרטים 'צפוניים' טיפוסיים, כמו הדלת הצדית של הבמה המופיעה באום אל-קנטיר.
על בסיס תיאוריית שני השלבים אפשר להציע תאריך להקמת בית הכנסת. נראה שהוא נבנה מעט אחרי 425 לסה"נ (שלב I) ושופץ מאוד במהלך המחצית השנייה של המאה הו' לסה"נ (שלב II). בית הכנסת היה בשימוש עד לרעידת האדמה ההרסנית של שנת 749 לסה"נ, שלאחריה פסק היישוב הקבוע באתר.
חשיפת בית הכנסת בח' כור תורמת לוויכוח המתנהל ביחס לתכנון ולתיארוך של בתי כנסת שהיו נדבך חשוב בחיים הכפריים בגליל.